Qu'est-ce que morphisme de graphes ?

Un morphisme de graphes est une fonction entre deux graphes qui préserve les relations et la structure des graphes. Plus formellement, soit deux graphes G = (V, E) et H = (V', E'), un morphisme de graphes est une fonction f : V → V' telle que pour tout couple de sommets u et v dans G, si u est adjacent à v, alors f(u) est adjacent à f(v) dans H.

Autrement dit, un morphisme de graphes "transporte" les sommets de G vers les sommets de H de manière à préserver les connexions entre les sommets adjacents. Les arêtes peuvent également être déplacées, mais elles doivent conserver les mêmes relations d'adjacence.

Les morphismes de graphes peuvent être utilisés pour comparer et classer les graphes. Un morphisme de graphes entre deux graphes G et H peut être considéré comme une preuve que G peut être "plongé" dans H. Si un tel morphisme existe, on dit que G est un sous-graphe de H. Si un graphe est un sous-graphe d'un autre graphe, cela signifie que le premier graphe peut être obtenu à partir du second en supprimant certains sommets et arêtes.

Les morphismes de graphes sont également utiles pour résoudre des problèmes d'optimisation, tels que la recherche d'isomorphismes de graphes. Un isomorphisme de graphes est un morphisme bijectif (ou une bijection) entre deux graphes, ce qui signifie que chaque sommet de G est associé à un unique sommet de H et vice versa.

En résumé, un morphisme de graphes est une fonction qui préserve les connexions et la structure entre deux graphes. Il est utilisé pour comparer, classer et résoudre des problèmes d'optimisation dans le domaine de la théorie des graphes.